Question

如图所示,中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点,M、N是双曲线的两顶点.若M,O,N将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是(　　)

(A)3 (B)2 (C) (D)

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】设椭圆的标准方程为+=1(a>b>0),半焦距为c1,

则椭圆的离心率为e1=.

设双曲线的标准方程为-=1(m>0,n>0),半焦距为c2,

则双曲线的离心率为e2=.

由双曲线与椭圆共焦点知c1=c2.

由点M,O,N将椭圆长轴四等分可知m=a-m,

即2m=a.

∴===2.

故选B.