题目内容
设a，b∈（0，+∞），则a+
，b+
（ ）
| 1 |
| b |
| 1 |
| a |
| A、都不大于2 |
| B、都不小于2 |
| C、至少有一个不大于2 |
| D、至少有一个不小于2 |
分析：利用反证法证明，假设a+
，b+
都小于或等于2，然后找出矛盾，从而得到结论．
| 1 |
| b |
| 1 |
| a |
解答：解：假设a+
，b+
都小于或等于2，
即a+
≤2，b+
≤2，
将两式相加，得a+
+b+
≤4，
又因为a+
≥2，b+
≥2，
两式相加，得a+
+b+
≥4，与a+
+b+
≤4，矛盾
所以a+
，b+
至少有一个不小于2．
故选D．
| 1 |
| b |
| 1 |
| a |
即a+
| 1 |
| b |
| 1 |
| a |
将两式相加，得a+
| 1 |
| b |
| 1 |
| a |
又因为a+
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
两式相加，得a+
| 1 |
| b |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| a |
所以a+
| 1 |
| b |
| 1 |
| a |
故选D．
点评：本题考查不等式的性质和应用，解题时要注意均值不等式的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
设a＞b＞0，则a2+
+
的最小值是（ ）
| 1 |
| ab |
| 1 |
| a(a-b) |
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
设a＜b＜0，则下列不等式中不成立的是（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
| C、|a|＞-b | ||||
D、
|