题目内容
设a、b∈（0，+∞），且a≠b，比较
+
与a+b的大小．
| a3 |
| b2 |
| b3 |
| a2 |
分析：利用“作差法”、分解因式、不等式的性质即可得出．
解答：解：∵
+
-（a+b）=（a3-b3）（
-
）=（a+b）（a-b）2（a2+ab+b2）
，
∵a、b∈（0，+∞），且a≠b，
∴a+b，（a-b）2，（a2+ab+b2），
均为正数，
∴
+
-（a+b）＞0，
∴
+
＞a+b．
| a3 |
| b2 |
| b3 |
| a2 |
| 1 |
| b2 |
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| a2b2 |
∵a、b∈（0，+∞），且a≠b，
∴a+b，（a-b）2，（a2+ab+b2），
| 1 |
| a2b2 |
∴
| a3 |
| b2 |
| b3 |
| a2 |
∴
| a3 |
| b2 |
| b3 |
| a2 |
点评：熟练掌握“作差法”、分解因式、不等式的性质是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
设a＞b＞0，则a2+
+
的最小值是（ ）
| 1 |
| ab |
| 1 |
| a(a-b) |
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
设a＜b＜0，则下列不等式中不成立的是（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
| C、|a|＞-b | ||||
D、
|