题目内容

若x＞0，则（2x
1
4
+3
3
2
）（2x
1
4
-3
3
2
）-4x
1
2
=
 
．
分析：先根据平方差公式进行化简，再根据分数指数幂的运算性质直接求解，即可求出所求．
解答：解：(2x
1
4
+3
3
2
) (2x
1
4
-3
3
2
) -4x
1
2
=4x
1
2
-33-4x
1
2
=-33=-27．
故答案为：-27．
点评：本题考查了根式与分数指数幂的互化及其化简运算，同时考查了化简计算能力，以及平方差公式的应用．属基础题．
练习册系列答案
相关题目
定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f(x)=1+a•(
1
2
)x+(
1
4
)x；g(x)=
1-m•2x
1+m•2x
．
（1）当a=1时，求函数f（x）在（-∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（-∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围；
（3）若m＞0，函数g（x）在[0，1]上的上界是T（m），求T（m）的取值范围．
设a∈R，f（x）为奇函数，f(2x)=
a•4x+a-24x+1
．
（1）写出函数f（x）的定义域；
（2）求a，并写出f（x）的表达式；
（3）用函数单调性定义证明：函数f（x）在定义域上是增函数．（可能用到的知识：若x1＜x2，则0＜2x1＜2x2，0＜4x1＜4x2）
已知a＞0，函数f（x）=
1-ax
x
，x∈（0，+∞）．设0＜x1＜
2
a
，记曲线y=f（x）在点M（x1，f（x1））处的切线为l
（1）求l的方程；
（2）设l与x轴交点为（x2，0），求证：①0＜x2≤
1
a
； ②若0＜x1＜
1
a
，则x1＜x2＜2x1．
下列命题：
①若函数f（x）=x2-2x+3，x∈[-2，0]的最小值为3；
②线性回归方程对应的直线
?
y
=
?
b
x+
?
a
至少经过其样本数据点（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）中的一个点；
③命题p：?x＞0，x2+x+1＜0则￢p：?x＞0，x2+x+1≥0；
④若x1，x2，…，x10的平均数为a，方差为b，则2x1+5，2x2+5，…，2x10+5的平均数为2a+5，方差为4b．
其中，假命题的个数为（　　）
若实数x、y满足
y≤2x
1≤x≤2
y≥0
，则z=x-y的最大值是
2
2
．

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