Question

等比数列公比不为1，其前n项和、前2n项和、前3n项和分别为P、Q、R，则（ ）
A．P+R=2Q
B．Q²=PR
C．R=3（Q-P）
D．P²+Q²=P（Q+R）

Answer 1

【答案】分析：由公比q不为1，利用等比数列的求和公式分别表示出前n项和、前2n项和、前3n项和，即表示出P、Q、R，代入四选项中进行检验，即可得到正确的选项．
解答：解：∵q≠1，
∴P=S_n=，Q=S_2n=，R=S_3n=，
则P+R=+=≠=R，故选项A错误；
Q²=≠•=PR，故选项B错误；
R=≠3（-）=3（Q-P），故选项C错误；
∵P²+Q²=[（1-qⁿ）²+（1-q²ⁿ）²]=（q⁴ⁿ-q²ⁿ-2qⁿ+2），
P（Q+R）=[+]=（q⁴ⁿ-q²ⁿ-2qⁿ+2），
则P²+Q²=P（Q+R），故选项D正确，
故选D
点评：此题考查了等比数列的前n项和公式，以及等比数列的性质，数列掌握等比数列的求和公式是解本题的关键．