题目内容

已知tan(α+
π
4
)=2，则1+3sinα•cosα-2cos2α=______．
tan(α+
π
4
)=2即
tanα+1
1-tanα
=2
解得tanα=
1
3

1+3sinα•cosα-2cos2α
=sin2α+3sinαcosα+cos2α
=
sin2α +3sinαcosα+cos2α
sin2α+cos2α

=
tan2α+3tanα+1
tan2α+1

=
1
10

故答案为
1
10
练习册系列答案
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精英家教网（1）已知tan(α+
π
4
)=-3，求
sinα(3cosα-sinα)
1+tanα
的值．
（2）如图：△ABC中，|
AC
|=2|
AB
|，D在线段BC上，且
DC
=2
BD
，BM是中线，用向量证明AD⊥BM．（平面几何证明不得分）
已知tan(
π
4
+α)=2，tanβ=
1
2
．
（1）求tanα的值；
（2）求
sin(α+β)-2sinαcosβ
2sinαsinβ+cos(α+β)
的值．
已知tan(α+
π
4
)=
1
7
，则tanα=
-
3
4
-
3
4
．
已知tan(α+
π
4
)=2，则
sinα+cosα
cosα-sinα
的值=
2
2
．
已知tan(
π
4
+θ)=3，则sin2θ-2cos2θ+1的值为
1
5
1
5
．

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