Question

以点（-2，1）为圆心且与直线3x-4y+5=0相切的圆的方程为

（x+2）²+（y-1）²=1

．

Answer 1

分析：根据点到直线的距离公式，求出点（-2，1）到直线3x-4y+5=0的距离，结合题意可得圆的半径r=1，再由圆方程的标准方程列式，即可得到满足条件的圆的方程．

解答：解：设所求的圆方程为（x+2）²+（y-1）²=r²
由点到直线的距离公式，得
点（-2，1）到直线3x-4y+5=0的距离d=

|2×(-2)-4×1+5|

32+(-4)2

=1
∵所求的圆与直线3x-4y+5=0相切
∴该圆的半径r=1，可得其方程为（x+2）²+（y-1）²=1
故答案为：（x+2）²+（y-1）²=1

点评：本题求以定点为圆心，且与定直线相切的圆的方程．着重考查了点到直线的距离公式和圆的标准方程等知识，属于基础题．