Question

以点（2，1）为圆心，且与直线y=2x+1相切的圆的方程为（　　）

• A．(x+2)2+(y+1)2=

  16

  5

• B．(x+2)2+(y+1)2=

  4 5

  5

• C．(x-2)2+(y-1)2=

  16

  5

• D．(x-2)2+(y-1)2=

  4 5

  5

Answer 1

分析：由所求的圆与已知直线相切，得到圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，即为所求圆的半径r，根据圆心坐标和求出的半径写出圆的标准方程即可．

解答：解：∵圆心（2，1）到直线y=2x+1的距离d=

4

5

=

4 5

5

，且直线与圆相切，
∴圆的半径r=d=

4 5

5

，
则圆的标准方程为：(x-2)2+(y-1)2=

16

5

．
故选C

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，以及圆的标准方程，直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握这一性质是解本题的关键．