Question

如图直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA₁和CC₁上，AP=C₁Q，则四棱锥B﹣APQC的体积为（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

考点：

组合几何体的面积、体积问题．

专题：

计算题．

分析：

把问题给理想化，认为三棱柱是正三棱柱，设底面边长a和侧棱长h均为1，P、Q分别为侧棱AA′，CC′上的中点

求出底面面积高，即可求出四棱锥B﹣APQC的体积．

解答：

解：不妨设三棱柱是正三棱柱，设底面边长a和侧棱长h均为1

  则V=S_ABC•h=•1•1••1=  认为P、Q分别为侧棱AA′，CC′上的中点

  则V _B﹣APQC=S_APQC•=  （其中表示的是三角形ABC边AC上的高）

  所以V _B﹣APQC=V

故选B

点评：

本题考查几何体的体积，考查计算能力，特殊化法，在解题中有独到效果，本题还可以再特殊点，四棱锥变为三棱锥解答更好．