Question

【题目】如图，四棱锥中，底面是边长为的菱形, .

（1）求证：平面平面；

（2）若，求锐角二面角的余弦值.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；(2) .

【解析】试题分析：（1）取中点，连接，易得即可得平面，

（2）直线两两垂直，以为原点建立空间直角坐标系，

试题解析：

（1）取中点，连接，

因为四边形是边长为的菱形，所以，

因为,所以是等边三角形，

所以,

因为，所以，

因为，所以，所以.

因为，所以平面，

因为平面，所以平面平面.

(2)因为，所以，

由（1）知，平面平面，所以平面，

所以直线两两垂直，以为原点建立空间直角坐标系，如图，

则，

所以，

设平面的法向量为，

由，取，得，

设平面的法向量为，

由，取，得，

所以，由图可知二面角为锐二面角，

所以二面角的余弦值为.