题目内容
已知cosα=
，cos(α+β)=-
，α、β都是锐角，则cosβ=（ ）
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分析：由α、β都是锐角得到sinα与sin（α+β）的值都为正值，利用同角三角函数间的基本关系分别求出sinα与sin（α+β）的值，将所求式子中的角β变形为（α+β）-α，利用两角和与差的余弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值．
解答：解：∵cosα=
，cos（α+β）=-
，且α、β都是锐角，
∴sinα=
=
，sin（α+β）=
=
，
则cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=-
×
+
×
=
．
故选C
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∴sinα=
| 1-cos2α |
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| 1-cos2(α+β) |
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则cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=-
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故选C
点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．
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