题目内容
已知函数
的图象按向量
平移后得到的图象关于原点对称，且
。
（1）求a，b，c的值；
（2）设
，
。求证：
；
（3）定义函数
。当n为正整数时，求证：
。
的图象按向量
平移后得到的图象关于原点对称，且
。 （1）求a，b，c的值；
（2）设
，
。求证：
；（3）定义函数
。当n为正整数时，求证：
。 （1）解：
，
因为图象关于原点对称，
∴
即
，
∵a∈N，
∴
，
∴c=0，
∴
又
，
∴
，
由条件知，
。
（2）证明：
，
∴
，
∴
，
但
，
，
∴
由于
，
∴
∴
即
。
（3）证明：由（1）知，
，
令
，
由不等式
，得
，
将这些同向不等式相乘得
故
，
即
。
，因为图象关于原点对称，
∴
即
，∵a∈N，
∴
，∴c=0，
∴
又
，∴
，由条件知，
。（2）证明：
，∴
，∴
，
但
，
，∴
由于
，∴
∴
即
。（3）证明：由（1）知，
，令
，由不等式
，得
，将这些同向不等式相乘得
故
，即
。
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的图象按向量
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