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（1）求函数y=3e
x
+xsinx的导数；
（2）已知函数y=lnx+ax
2
+bx在x=1和x=2处有极值，求实数a，b的值.
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解：（1）
；
（2）
，
∵
，
∴
。
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设函数f（x）=x
2
e
x
+ax
3
+bx
2
在点（1，f（1））处的切线方程为
y=(3e-3)x-2e+
5
3
．
（l）求函数f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）-3e
x
+3x，求g（x）在[-4，t]上的最小值．
已知函数f（x）=e
x
+x
2
-x．（e=2.71828…为自然对数的底数）
（Ⅰ）求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；
（Ⅱ）若函数y=|f（x）-t|-1有三个零点，求t的值；
（Ⅲ）记
λ(n)=
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
，求证：
e+
e
+
3
e
+…+
n
e
＞n+
1
n
+λ(n)
（n≥2，n∈N
*
）．
已知函数f（x）=e
x
+x
2
-x．（e=2.71828…为自然对数的底数）
（Ⅰ）求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；
（Ⅱ）若函数y=|f（x）-t|-1有三个零点，求t的值；
（Ⅲ）记
λ(n)=
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
，求证：
e+
e
+
3
e
+…+
n
e
＞n+
1
n
+λ(n)
（n≥2，n∈N
*
）．
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