题目内容

（1）求函数y=3ex+xsinx的导数；
（2）已知函数y=lnx+ax2+bx在x=1和x=2处有极值，求实数a，b的值.
解：（1）；
（2），
∵，
∴。
练习册系列答案
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设函数f（x）=x2ex+ax3+bx2在点（1，f（1））处的切线方程为y=(3e-3)x-2e+
53
．
（l）求函数f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）-3ex+3x，求g（x）在[-4，t]上的最小值．
已知函数f（x）=ex+x2-x．（e=2.71828…为自然对数的底数）
（Ⅰ）求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；
（Ⅱ）若函数y=|f（x）-t|-1有三个零点，求t的值；
（Ⅲ）记λ(n)=
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
，求证：e+
e
+
3e
+…+
ne
＞n+
1
n
+λ(n)（n≥2，n∈N*）．
已知函数f（x）=ex+x2-x．（e=2.71828…为自然对数的底数）
（Ⅰ）求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；
（Ⅱ）若函数y=|f（x）-t|-1有三个零点，求t的值；
（Ⅲ）记λ(n)=
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
，求证：e+
e
+
3e
+…+
ne
＞n+
1
n
+λ(n)（n≥2，n∈N*）．

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