Question

已知sinα+sinβ=，cosα+cosβ=，则cos（α-β）=    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知条件，不易求得sinα，sinβ，cosα，cosβ．可将两式平方，整体构造出cos（α-β）求解．
解答：解：由已知可得
sin²α+sin²β+2sinαsinβ=²，
cos²α+cos²β+2cosαcosβ=（）²，
两式相加，2+2sinαsinβ+2cosαcosβ=1
移向2sinαsinβ+2cosαcosβ=-1，
即2cos（α-β）=-1，
所以cos（α-β）=-
故答案为：-
点评：本题考查两角和与差的余弦函数，整体代换的方法．属于基础题．