Question

15．函数f（x）=$\frac{sinx+sinx•cosx}{sinx+cosx}$是非奇非偶函数（填“奇函数”、“偶函数”、“非奇非偶函数”、“是奇函数又是偶函数”）．

Answer 1

分析 首先求出函数的定义域，判断是否关于原点对称，再利用函数奇偶性的定义继续判断．

解答 解：函数f（x）=$\frac{sinx+sinx•cosx}{sinx+cosx}$=$\frac{sinx（1+cosx）}{sin（x+\frac{π}{4}）}$，
sin（x+$\frac{π}{4}$）≠0，则x+$\frac{π}{4}$≠kπ，所以x≠k$π-\frac{π}{4}$，所以函数定义域为{x|x≠kπ$-\frac{π}{4}$，k∈Z}，关于原点不对称，
所以原函数是非奇非偶的函数；
故答案为：非奇非偶．

点评 本题考查了函数奇偶性的判断；首先求函数的定义域，如果关于原点不对称，是非奇非偶的函数；如果关于原点对称，再利用函数的奇偶性继续判断．