题目内容
【题目】某企业生产一种产品，质量测试分为：指标不小于
为一等品；指标不小于
且小于为二等品；指标小于为三等品。其中每件一等品可盈利
元，每件二等品可盈利
元，每件三等品亏损
元。现对学徒甲和正式工人乙生产的产品各
件的检测结果统计如下：
测试指标 |
|
|
|
|
|
|
甲 |
|
|
|
|
|
|
乙 |
|
|
|
|
|
|
根据上表统计得到甲、乙生产产品等级的频率分别估计为他们生产产品等级的概率。求：
（1）乙生产一件产品，盈利不小于元的概率；
（2）若甲、乙一天生产产品分别为
件和
件，估计甲、乙两人一天共为企业创收多少元？
（3）从甲测试指标为
与乙测试指标为
共
件产品中选取
件，求两件产品的测试指标差的绝对值大于的概率.
【答案】(1) 
；(2) 
元；(3) 
【解析】
（1）设事件
表示“乙生产一件产品，盈利不小于25元”，即该产品的测试指标不小于80，由此能求出乙生产一件产品，盈利不小于25元的概率．
（2）由表格知甲生产的一等品、二等品、三等品比例为即
，所以甲一天生产30件产品，其中一等品有3件，二等品有21件，三等品有6件；由表格知乙生产的一等品、二等品、三等品比例为
，所以乙一天生产20件产品，其中一等品有6件，二等品有12件，三等品有2件，由此能求出甲、乙两人一天共为企业创收1195元．
（3）设甲测试指标为
，
的7件产品用
，
，
，
，
，
，
表示，乙测试指标为
，
的7件产品用
，
表示，利用列举法能求出两件产品的测试指标差的绝对值大于10的概率．
（1）设事件表示“乙生产一件产品，盈利不小于
元”，即该产品的测试指标不小于
，则
；
（2）甲一天生产
件产品，其中一等品有
件；二等品有
件；
三等品有
件；
甲一天生产
件产品，其中一等品有
件；二等品有
件；
三等品有
，即甲、乙两人一天共为企业创收元；
（3）设甲测试指标为
的
件产品用，，，
,表示，乙测试指标为
的件产品用，表示，用
（
，
且
）表示从
件产品中选取
件产品的一个结果.
不同结果为
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，共有36个不同结果.
设事件
表示“选取的两件产品的测试指标差的绝对值大于
”，即从甲、乙生产的产品中各取
件产品，不同的结果为
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共有
个不同结果.
则
.
