Question

【题目】（本小题满分12分）

如图1，在Rt中，，.D、E分别是上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图2．

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）若，求与平面所成角的余弦值；

（Ⅲ）当点在何处时，的长度最小，并求出最小值．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）直线BE与平面所成角的余弦值为；（3）当时，最大为

【解析】

试题分析：（Ⅰ）证明:在△中，

.又平面.

又平面,又平面,故平面平面……（4分）

（Ⅱ）由(1)知故以D为原点,分别为x,y,z轴建立直角坐标系. 因为CD="2," 则…（5分）

,设平面的一个法向量为

则取法向量,则直线BE与平面所成角,

………………（8分）

故直线BE与平面所成角的余弦值为. …………………（9分）

（Ⅲ）设,则,则,

,则当时最大为.…（12分）