Question

（2013•徐汇区一模）若抛物线y²=2px（p＞0）的焦点与双曲线

x2

6

-

y2

10

=1的右焦点重合，则实数p的值是

8

．

Answer 1

分析：根据双曲线的方程，可得c=

a 2+b2

=4，从而得到双曲线的右焦点为F（4，0），再根据抛物线的简单几何性质，可得

1

2

p=4，解之即可得到实数p的值．

解答：解：∵双曲线的方程为

x2

6

-

y2

10

=1，
∴a²=6，b²=10，可得c=

a 2+b2

=4
因此双曲线

x2

6

-

y2

10

=1的右焦点为F（4，0）
∵抛物线y²=2px（p＞0）的焦点与双曲线的右焦点重合
∴

1

2

p=4，解之得p=8
故答案为：8

点评：本题给出抛物线以原点为顶点，双曲线的右焦点为焦点，求抛物线方程，着重考查了双曲线、抛物线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．