Question

一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积和体积分别为（　　）

• A．

  27π

  2

  +10和

  27π

  4

  -3
• B．

  27π

  2

  +14和

  27π

  4

  -3
• C．

  27π

  2

  +12和

  27π

  4

• D．

  9π

  2

  和

  27π

  4

  -3

Answer 1

分析：通过三视图判断几何体的形状，利用三视图的数据，求出几何体的表面积和体积即可．

解答：解：三视图复原组合体内部是底面边长为1，高为3的正四棱柱，外部是底面半径为1.5，高为3的圆柱，
它的表面积是：4×1×3+2×π×（

3

2

）²+2π×

3

2

×3-2×1²=

27π

2

+10；
体积：π×（

3

2

）²×3-3×1²=

27π

4

-3，
故选A．

点评：本题考查三视图求面积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．