题目内容
某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示．| 组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
| 第1组 | [160，165） | 5 | 0.050 |
| 第2组 | [165，170） | 35 | 0.350 |
| 第3组 | [170，175） | 30 | 0.300 |
| 第4组 | [175，180） | 20 | 0.200 |
| 第5组 | [180，185） | 10 | 0.100 |
| 合计 | 100 | 1.00 | |
（II）在（I）的前提下，学校决定在这6名学生中，随机抽取2名学生接受A考官进行面试，请列举出抽取2名学生的所有可能；请列举出第4组至少有一名学生被考官A面试的所有可能；并求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率．
【答案】分析：（I）因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，抽样比为
，由此能求出第3、4、5组分别抽取多少人．
（II）设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1，从六位同学中抽两位同学有15种可能，其中第4组的2位同学为B1，B2至少有一位同学入选的有9种可能，由此能求出其中第4组的2位同学为B1，B2至少有一位同学入选的概率．
解答：解：（I）因为第3、4、5组共有60名学生，
所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：
第3组：
人，…（1分）
第4组：
人，…（2分）
第5组：
人，…（3分）
所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人
（II）设第3组的3位同学为A1，A2，A3，
第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1，
则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下：
（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），
（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），
（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），…（6分）
其中第4组的2位同学为B1，B2至少有一位同学入选的有：
（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），
（A3，B2），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1）9种可能，…（9分）
所以其中第4组的2位同学为B1，B2至少有一位同学入选的概率为
．…（12分）
点评：本题考查列举法计算基本事件数和事件发生的概率，是基础题．解题时要认真审题，避免重复和遗漏．
，由此能求出第3、4、5组分别抽取多少人．（II）设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1，从六位同学中抽两位同学有15种可能，其中第4组的2位同学为B1，B2至少有一位同学入选的有9种可能，由此能求出其中第4组的2位同学为B1，B2至少有一位同学入选的概率．
解答：解：（I）因为第3、4、5组共有60名学生，
所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：
第3组：
人，…（1分）第4组：
人，…（2分）第5组：
人，…（3分）所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人
（II）设第3组的3位同学为A1，A2，A3，
第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1，
则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下：
（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），
（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），
（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），…（6分）
其中第4组的2位同学为B1，B2至少有一位同学入选的有：
（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），
（A3，B2），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1）9种可能，…（9分）
所以其中第4组的2位同学为B1，B2至少有一位同学入选的概率为
．…（12分）点评：本题考查列举法计算基本事件数和事件发生的概率，是基础题．解题时要认真审题，避免重复和遗漏．
练习册系列答案
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