Question

【题目】已知函数则x∈[﹣1，e]时，f（x）的最小值为_____；设g（x）＝[f（x）]2﹣f（x）+a若函数g（x）有6个零点，则实数a的取值范围是_____．

Answer 1

【答案】﹣4 （0，）

【解析】

根据各段函数的单调性分别求出各段的最小值或者下确界，即可求出，时，的最小值；

令，根据题意再结合函数的图象，以及的图象即可求出实数的取值范围．

解：当，时，，此时函数在区间上单调递增，故此时函数最小值为，

当，时，，则时，（舍或0，

且有在上单调递增，在上单调递减，

因为，

故函数在，上的最小值为；

令，即，

作出函数的图象，如图所示：

直线与函数的图象最多只有三个交点，所以，

即说明方程有两个内的不等根，

亦即函数在内的图象与直线有两个交点，

因为，根据的图象可知，，

即实数的取值范围为．

故答案为：；．