Question

设函数

（1）当 ，画出函数的图像，并求出函数的零点；

（2）设，且对任意，恒成立，求实数的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

（1）.（2）.

【解析】

试题分析：（1）， 2分

画图正确. 4分

当时，由 ，得，此时无实根；

当时，由，得，得.

所以函数的零点为. 6分

（2）由＜0得，.

当时，取任意实数，不等式恒成立. 8分

当时，.令，则在上单调递增 ，

∴； 10分

当时，，令，

则在上单调递减，所以在上单调递减.

∴ . 12分  

综合. 14分

考点：本题主要考查分段函数的概念，二次函数的图象和性质，函数零点，不等式恒成立问题。

点评：中档题，含有绝对值，因此要分类讨论，转化成分段的二次函数的图象和性质研究问题。对于不等式恒成立问题，往往转化成求函数的最值，借助于函数的单调性得解。