题目内容

19．一个单摆如图所示，角（弧度）从竖直开始移动作为时间（秒）的函数满足f（x）=$\frac{1}{2}$sin（2t+$\frac{π}{2}$）．求：多长时间单摆完成5次完整摆动？

分析 求出周期，了、可得完成一次完整的摆动需时π，即可求出单摆完成5次完整摆动时间．

解答 解：因为T=π，即完成一次完整的摆动需时π，
所以单摆完成5次完整摆动需要时间t=5T=5π．

点评 本题考查三角函数的周期性，考查学生的计算能力，比较基础．

练习册系列答案
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9．如图所示，已知四棱锥的侧棱PD⊥平面ABCD，且底面ABCD是直角梯形，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=$\frac{1}{2}$CD=2，点M是侧棱PC的中点．
（1）求证：BC⊥平面BDP；
（2）若tan∠PCD=$\frac{1}{2}$，求三棱锥M-BDP的体积．
10．命题“x≥0，y≥0，则xy≥0”的逆否命题是xy＜0，则x＜0或y＜0．
7．等差数列{an}{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{3n}{3n+1}$，则$\frac{{a}_{n}}{{b}_{n}}$=$\frac{6n-3}{6n-2}$．
14．已知函数y=2sinxcosx+$\sqrt{3}$（cos2x-sin2x）
（1）求该函数的最小正周期、最大值和最小值；
（2）求该函数的增区间．
4．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{3}x|}&{0＜x＜3}\\{sin\frac{πx}{6}}&{3≤x≤15}\end{array}\right.$，若直线y=m（m∈R）与函数f（x）的图象有四个交点，且交点的横坐标从小到大依次为a，b，c，d，则$\frac{（c-1）（d-1）}{ab}$的取值范围是（28，55）．
4．下面四个命题：
①有一段演绎推理“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”，结论显然错误，是因为大前提错误；
②在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数R2分别为：（1）0.976；（2）0.776，（3）0.076；（4）0.351，其中拟合效果最好的模型是（1）；
③设a，b，c∈（-∞，0），则a+$\frac{1}{b}$，b+$\frac{1}{c}$，c+$\frac{1}{a}$至少有一个不大于-2；
④如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值是5．
其中所有正确命题的序号是②③．
1．曲线C的方程为$\sqrt{（x-1）^{2}+{y}^{2}}$+$\sqrt{（x+1）^{2}+{y}^{2}}$=2，若直线l：y=kx+1-2k的曲线C有公共点，则k的取值范围是（　　）
A．[$\frac{1}{3}$，1]B．（$\frac{1}{3}$，1）C．（-∞，$\frac{1}{3}$]∪[1，+∞）D．（-∞，$\frac{1}{3}$）∪（1，+∞）
2．对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：f′（x）是函数f（x）的导函数，f″（x）是f′（x）的导函数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．若f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$x2+3x-$\frac{5}{12}$，根据这一发现，可求得f（$\frac{1}{2016}$）+f（$\frac{2}{2016}$）+…+f（$\frac{2015}{2016}$）=2015．

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