题目内容

已知函数f（x）=x+
x2+2
，证明：函数f（x）在R上单调递增．
考点：函数单调性的判断与证明
专题：导数的综合应用
分析：求f′（x），判断f′（x）的符号，从而判断函数f（x）在R上单调递增．
解答： 证：f′（x）=1+
x
x2+2
=
x2+2
+x
x2+2
；
∵(
x2+2
)2＞x2，∴
x2+2
＞-x，∴
x2+2
+x＞0，∴f′（x）＞0；
∴函数f（x）在R上单调递增．
点评：考查求导数，根据导数符号判断函数单调性的方法．
练习册系列答案
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已知向量|
a
|=1，|
b
|=2，＜
a
，
b
＞=
π
3
，则|
a
+
b
|为（　　）
A、9
B、7
C、3
D、
7
已知全集U=R，A={x|-1＜x≤1}，B={x|lg（2x2-1）≤0}，则A∩（∁UB）等于（　　）
A、[
1
2
，
2
2
]
B、[-
2
2
，-
1
2
]
C、[-
2
2
，
1
2
]
D、[-
2
2
，
2
2
]
已知数列{an}中，a1=3，an+1+an=3•2n，n∈N*．
（1）证明数列{an-2n}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
（2）在数列{an}中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项，若不存在，请说明理由；
（3）已知1＜r＜s且r，s∈N*，若a1，ar，as成等差数列，请求出r，s满足的关系式．
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
x=
5
+
2
2
t
y=3+
2
2
t
（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2
5
cosθ．
（1）求圆C的直角坐标方程；
（2）设圆C与直线l交于点A，B．若点P的坐标为（
5
，3），求|PA|+|PB|．
在正三棱锥P-ABC中，E是PC的中点，O是△ABC的外心，PA=BC，求异面直线EO与AB的夹角．
已知数列（0，2）满足首项为a1=2，an+1=2an，k（2e2）=15-2e2＞0．设bn=3log2an-2k（2e2）=15-2e2＞0，数列{cn}满足．cn=anbn
（Ⅰ）求证：数列{bn}成等差数列；
（Ⅱ）求数列{cn}的前n项和Sn．
若正实数x，y满足xy=1，求函数f（x，y）=
x+y
xy+x+y+1
的值域．
已知（1+ax）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn（n∈N*）．
（1）若a=-1，n=2012，求
2012
i=0
（-1）iai的值；
（2）当a=1时，
（i）若n=8，求a0，a1，a2，…，a8中奇数的个数；
（ii）若其奇数项的和为A，偶数项的和为B，求证：A2-B2=（1-x2）n；
（iii）若n≥3，a1，a2，a3，a4为展开式中四个连续的项的系数，求证：
a1
a1+a2
+
a3
a3+a4
=
2a2
a2+a3
．

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