Question

α∈（45°，90°），tanα+cotα=

5

2

，则cos2α=（　　）

• A、-

  3

  5

• B、-

  4

  5

• C、-

  1

  2

• D、-

  3

  2

Answer 1

分析：根据tanα与cotα互为倒数，由tanα+cotα=

5

2

，即可求出tanα的值，然后利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，利用α的范围判断出符合题意的cosα的值，然后利用二倍角的余弦函数公式把所求的式子化简后，将cosα的值代入即可求出值．

解答：解：由tana+cota=

5

2

，
解得tana=2，
∴

sin2a

cos2a

=

1-cos2a

cos2a

=4，
解得cosa=±

5

5

，
∵a∈（45°，90°），
∴cosa=

5

5

，
∴cos2a=2cos²a-1=-

3

5

．
故选A

点评：此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及二倍角的余弦函数公式化简求值，是一道综合题．学生做题时应注意角度的范围．