Question

若函数f(x)=log2x-

1

x-2

的一个零点落在区间（m，m+1）（m∈N^*）内，则m的值为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根据零点定理，可知f(x)=log2x-

1

x-2

一个零点落在区间（m，m+1），可得log2x=

1

x-2

，利用数形结合的方法进行求解；

解答：解：∵函数f(x)=log2x-

1

x-2

的一个零点落在区间（m，m+1）（m∈N^*）内，
∴m＞0
∵f(x)=log2x-

1

x-2

，设其零点为x₀，
∴log2x0=

1

x0-2

，设f（x）=log₂x，h（x）=

1

x-2

，
∴画出f（x）和h（x）的图象：

如图所示：交点在区间（2，3）之间，验证：f（3）＞h（3），
故选B；

点评：此题主要考查函数的零点定理及其判断，利用了数形结合的方法，这是高考常用的方法，此题是一道好题．