Question

设集合M={m|m=5n+2ⁿ，n∈N^*，且m＜300}，则集合M中所有元素的和为

690

．

Answer 1

分析：根据m＜300采用n=1，2，…逐个验证的方法，得出M中元素的个数，而集合M中所有元素的和由等差数列和等比数列构成，利用等差数列和等比数列的求和公式计算．

解答：解：∵m=5n+2ⁿ＜300，
n=1时，m=7＜300，
n=2时，m=14＜300，
…
n=8时，m=296＜300
n=9时，m=557＞300，则n≥9时不合要求．
所以集合M中共有8个元素，
S₈=5（1+2+…+8）+（2+2²+…+2⁸）=5×

(1+8)×8

2

+

2(1-28)

1-2

=180+510=690．
故答案为：690．

点评：本题考查分组转化法数列求和，本题转化成等差数列和等比数列的和．对于集合M中的元素个数用了逐个验证求解的办法．