题目内容

设集合M={m|m=7n+2n，n∈N*，且m＜200}，则集合M中所有元素的和为
 
．
分析：根据m＜200求得n的范围，进而可知集合M中所有元素的和由等差数列和等比数列构成，进而根据等差数列和等比数列的求和公式求得前7项的和．
解答：解：∵m=7n+2n＜200
∴n≤7，n∈N*，
∴S7=7
7
i=1
i+(2+22+…+27)=450．
故答案为450
点评：本题主要考查了数列的求和问题．解题的关键是把不规则的数列分成等比和等差数列，进而利用等差和等比数列的性质得到答案．
练习册系列答案
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设数列{an}的各项都为正数，其前n项和为Sn，已知对任意n∈N*，Sn是an2和an的等差中项．
（Ⅰ）证明数列{an}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）证明
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜2；
（Ⅲ）设集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使对满足n＞m的一切正整数n，不等式Sn-1005＞
a
2
n
2
恒成立，求这样的正整数m共有多少个？
设数列{an}的各项都为正数，其前n项和为Sn，已知对任意n∈N*，Sn是
1
2
an2和an的等差中项
（Ⅰ）证明：数列为等差数列，并求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）证明：
1
2
≤
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜1；
（Ⅲ）设集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使对满足n＞m的一切正整数n，不等式2Sn-4200＞
a
2
n
2
恒成立，试问：这样的正整数m共有多少个．
已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26，数列{an}的前n项和Sn
（1）求an，Sn；           
（2）令bn=
1
an2-1
，(n∈N*)，求证数列{bn}的前n项和Tn＜
1
4
；
（3）设集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使对满足n＞m的一切正整数n，不等式4Sn-8047＞an2恒成立，这样的正整数m共有多少个？
（2011•重庆一模）设数列{an}的各项都为正数，其前n项和为Sn，已知对任意n∈N*，2
Sn
是an+2 和an的等比中项．
（Ⅰ）证明数列{an}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）证明
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜1；
（Ⅲ）设集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使对满足n＞m 的一切正整数n，不等式2Sn-4200＞
an2
2
恒成立，求这样的正整数m共有多少个？

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