Question

已知数列{a_n}是无穷等比数列，其前n项和是S_n，若a₂+a₃=2，a₃+a₄=1，则

lim

n→∞

Sn的值为（　　）

• A、

  2

  3

• B、

  4

  3

• C、

  8

  3

• D、

  16

  3

Answer 1

分析：由已经、知条件a₂+a₃=2，a₃+a₄=1可得a₁q+a₁q²=2   a₁q²+a₁q³=1联立方程可求可得a₁，q，代入等比数列的前n项和可求S_n，进一步可求

lim

n→∞

Sn

解答：解：∵a₂+a₃=2，a₃+a₄=1
∴a₁q+a₁q²=2①a₁q²+a₁q³=1②
①②联立可得，q=

1

2

a1=

8

3

∴Sn=

8 3 ×[1- ( 1 2 n)]

1- 1 2

=

16

3

[1-(

1

2

) n]
∴

lim

n→∞

Sn=

16

3

故选D

点评：本题主要考查了利用等比数列的基本量表示等比数列的项，等比数列的前n项和公式及和的极限的求解，主要考查的是对公式的掌握情况．