Question

已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC．
（1）求角C的大小；
（2）若b=3，△ABC的面积为

3

2

，求c的值．

Answer 1

分析：（1）利用正弦定理化简已知的等式，根据A为三角形的内角，得到sinA不为0，变形后得到tanC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数；
（2）由C的度数求出sinC与cosC的值，由已知b，sinC及三角形的面积，利用三角形的面积公式求出a的值，再由a，b及cosC的值，利用余弦定理即可求出c的值．

解答：解：（1）利用正弦定理化简csinA=acosC得：sinCsinA=sinAcosC，
又A为三角形的内角，∴sinA≠0，
∴sinC=cosC，即tanC=1，
又C为三角形的内角，
则C=

π

4

；
（2）∵b=3，sinC=

2

2

，S_△ABC=

3

2

，
∴S_△ABC=

1

2

absinC，即

3

2

=

1

2

×a×3×

2

2

，
解得：a=

2

，
∴由余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC=2+9-6=5，
则c=

5

．

点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．