题目内容
1．某小组有2名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛．在下列选项中，互斥而不对立的两个事件是（ ）| A． | “至少有1名女生”与“都是女生” | B． | “至少有1名女生”与“至多1名女生” | ||
| C． | “恰有1名女生”与“恰有2名女生” | D． | “至少有1名男生”与“都是女生” |
分析 互斥事件是两个事件不包括共同的事件，对立事件首先是互斥事件，再就是两个事件的和事件是全集，由此规律对四个选项逐一验证即可得到答案
解答 解：A中的两个事件是包含关系，故不符合要求．
B中的两个事件之间有都包含一名女的可能性，故不互斥；
C中的两个事件符合要求，它们是互斥且不对立的两个事件；
D中的两个事件是对立事件，故不符合要求
故选：C．
点评 本题考查互斥事件与对立事件，解题的关键是理解两个事件的定义及两事件之间的关系．属于基本概念型题．
练习册系列答案
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11．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数$\overline{x}$=3，$\overline{y}$=3.5，则由观测的数据得线性回归方程可能为（ ）
| A． | $\stackrel{∧}{y}$=-2x+9.5 | B． | $\stackrel{∧}{y}$=-0.3x+4.2 | C． | $\stackrel{∧}{y}$=0.4x+2.3 | D． | $\stackrel{∧}{y}$=2x-2.4 |
12．
某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费xi和年销售量yi（i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．（表中w1=$\sqrt{x}$1，$\overline w$=$\frac{1}{8}$$\sum_{i=1}^n{w_i}$）
（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d$\sqrt{x}$，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；
（Ⅱ）根据（ I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z=0.2y-x，根据（ II）的结果回答下列问题：
（i）当年宣传费x=90时，年销售量及年利润的预报值时多少？
（ii）当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？
某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费xi和年销售量yi（i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．（表中w1=$\sqrt{x}$1，$\overline w$=$\frac{1}{8}$$\sum_{i=1}^n{w_i}$）| $\overline x$ | $\overline y$ | $\overline w$ | $\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}$ | $\sum_{i=1}^n{{{（{w_i}-\overline w）}^2}}$ | $\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}$ | $\sum_{i=1}^n{（{w_i}-\overline w）（{y_i}-\overline y）}$ |
| 46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
（Ⅱ）根据（ I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z=0.2y-x，根据（ II）的结果回答下列问题：
（i）当年宣传费x=90时，年销售量及年利润的预报值时多少？
（ii）当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？
16．已知三个正数a，b，c满足a≤b+c≤3a，3b2≤a（a+c）≤5b2，则$\frac{b-2c}{a}$的最小值是（ ）
| A． | -$\frac{18}{5}$ | B． | -3 | C． | 0 | D． | 不存在 |
11．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}3x-y-6≤0\\ x-y+2≥0\\ x≥0，y≥0\end{array}\right.$，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为36，则$\frac{2}{a}+\frac{3}{b}$的最小值为（ ）
| A． | $\frac{25}{18}$ | B． | $\frac{25}{9}$ | C． | $\frac{25}{3}$ | D． | $\frac{50}{18}$ |