题目内容

已知x+y=xy，x＞0，y＞0则x+y的最小值是________．

4
分析：由 $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ 将方程转化为不等式，利用换元法和二次不等式的解法求出“x+y”的范围，即求出它的最小值．
解答：∵x＞0，y＞0，∴ $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ （当且仅当x=y时取等号），
则xy≤ $\text{[math]}$ ，
∵xy=（x+y）≤ $\text{[math]}$ ，
设t=x+y，则t＞0，代入上式得，t²-4t≥0，
解得，t≥4，
故x+y的最小值是4，
故答案为：4．
点评：本题考查了基本不等式的应用，还涉及了二次不等式的解法、换元法，利用换元法时一定注意换元后的范围，考查了转化思想和整体思想．

练习册系列答案

名校假期作业西安出版社系列答案

新路学业快乐假期暑假作业新疆青少年出版社系列答案

暑假作业及活动新疆美术摄影出版社系列答案

快乐暑假假日乐园广西师范大学出版社系列答案

暑假作业黄山书社系列答案

暑假快乐假期新疆青少年出版社系列答案

新坐标暑假作业青海人民出版社系列答案

快乐假期寒新疆青少年出版社系列答案

假期A计划学段衔接提升方案暑阳光出版社系列答案

一路领先暑假作业河北美术出版社系列答案

相关题目

（2011•广东模拟）已知x+y=xy，x＞0，y＞0则x+y的最小值是

已知函数y=f（x）是定义在R上的函数．
（1）若函数y=f（x）满足：f（xy）=f（x）+f（y），f(

)=1，
①求f（1），f(

)的值，
②若函数y=f（x）是定义域为R⁺的减函数，且f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范围．
（2）若函数y=f（x）对一切x∈R满足f（x+2）=-f（x），求证：f（x）是周期函数；
（3）若函数y=f（x）对一切x、y∈R满足f（x+y）=f（x）+f（y），求证：f（x）是奇函数．

选做题：（从所给的A，B两题中任选一题作答，若做两题，则按第一题A给分，共5分）
A．在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ≤2π）中，曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=-1的交点坐标为．
B．已知x，y，z∈R，有下列不等式：
（1）x²+y²+z²+3≥2（x+y+z）；（2） $数学公式$ ；
（3）|x+y|≤|x-2|+|y+2|；（4）x²+y²+z²≥xy+yz+zx．
其中一定成立的不等式的序号是．

已知x+y=xy，x＞0，y＞0则x+y的最小值是______．