题目内容

（2011•广东模拟）已知x+y=xy，x＞0，y＞0则x+y的最小值是
4
4
．
分析：由
xy
≤
x+y
2
 将方程转化为不等式，利用换元法和二次不等式的解法求出“x+y”的范围，即求出它的最小值．
解答：解：∵x＞0，y＞0，∴
xy
≤
x+y
2
 （当且仅当x=y时取等号），
则xy≤
(x+y)2
4
，
∵xy=（x+y）≤
(x+y)2
4
，
设t=x+y，则t＞0，代入上式得，t2-4t≥0，
解得，t≥4，
故x+y的最小值是4，
故答案为：4．
点评：本题考查了基本不等式的应用，还涉及了二次不等式的解法、换元法，利用换元法时一定注意换元后的范围，考查了转化思想和整体思想．
练习册系列答案
相关题目
（2011•广东模拟）给定函数f(x)=
x2
2(x-1)

（1）试求函数f（x）的单调减区间；
（2）已知各项均为负的数列{an}满足，4Sn•f(
1
an
)=1，求证：-
1
an+1
＜ln
n+1
n
＜-
1
an
；
（3）设bn=-
1
an
，Tn为数列 {bn} 的前n项和，求证：T2012-1＜ln2012＜T2011．
（2011•广东模拟）已知集合M={y|y=x2-1，x∈R}，N={x|y=
2-x2
}，则M∩N=（　　）
（2011•广东模拟）已知函数f（x）=
a-x
+
x
（a∈N*），对定义域内任意x1，x2，满足|f（x1）-f（x2）|＜1，则正整数a的取值个数是
5
5
．
（2011•广东模拟）已知命题“?x∈R，x2+2ax+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是（　　）
（2011•广东模拟）已知线段AB的两个端点分别为A（0，1），B（1，0），P（x，y）为线段AB上不与端点重合的一个动点，则(x+
1
x
)(y+
1
y
)的最小值为
25
4
25
4
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网