题目内容

(
3
4
)x=
3a+2
5-a
有负根，则a的范围是
 
．
分析：先根据(
3
4
)x=
3a+2
5-a
有负根，建立不等关系，然后求解分式不等式即可．
解答：解：根据(
3
4
)x=
3a+2
5-a
有负根，可知
(
3
4
)x=
3a+2
5-a
＞1
解得：
3
4
＜a＜5
故答案为：
3
4
＜a＜5
点评：本题主要考查了指数函数的定义域和值域，以及解分式不等式有关知识，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
下列命题中：
①集合A={ x|0≤x＜3且x∈N }的真子集的个数是8；
②将三个数：x=20.2，y=(
1
2
)2，z=log2
1
2
按从大到小排列正确的是z＞x＞y；
③函数f（x）=x2+（3a+1）x+2a在 （-∞，4）上为减函数，则实数a的取值范围是a≤-3；
④已知函数y=4x-4•2x+1（-1≤x≤2），则函数的值域为[-
3
4
，1]；
⑤定义在（-1，0）的函数f（x）=log（2a）（x+1）满足f（x）＞0的实数a的取值范围是0＜a＜
1
2
；
⑥关于x的一元二次方程x2+mx+2m+1=0一个根大于1，一个根小于1，则实数m的取值范围m＜-
2
3
；
其中正确的有
③⑤⑥
③⑤⑥
（请把所有满足题意的序号都填在横线上）
已知函数f（x）=e|x|+x2，（e为自然对数的底数），且f（3a-2）＞f（a-1），则实数a的取值范围是（　　）
（2012•湖南模拟）设函数f(x)=ax2+bx+c，且f(1)=-
a
2
，3a＞2c＞2b，求证：
（1）a＞0且-3＜
b
a
＜-
3
4
；
（2）函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；
（3）设x1，x2是函数f（x）的两个零点，则
2
≤|x1-x2|＜
57
4
．
关于x的方程（
3
4
）x=3a+2有负数根，则实数a的取值范围
（-
1
3
，+∞）
（-
1
3
，+∞）
．
已知函数f（x）=ax2+bx+c，且f(1)=-
a
2
，3a＞2c＞2b．
（1）求证：a＞0且-3＜
b
a
＜-
3
4
；
（2）求证：函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；
（3）设x1，x2是函数f（x）的两个零点，求|x1-x2|的范围．

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