Question

已知函数f（x）=e^|x|+x²，（e为自然对数的底数），且f（3a-2）＞f（a-1），则实数a的取值范围是（　　）

• A．(-∞，

  1

  2

  )∪(

  3

  4

  ，+∞)
• B．(

  1

  2

  ，+∞)
• C．(+∞，

  1

  2

  )
• D．(0，

  1

  2

  )∪(

  3

  4

  ，+∞)

Answer 1

分析：先判定函数的奇偶性和单调性，然后将f（3a-2）＞f（a-1）转化成f（|3a-2|）＞f（|a-1|），根据单调性建立不等关系，解之即可．

解答：解：∵f（x）=e^|x|+x²，
∴f（-x）=e^|-x|+（-x）²=e^|x|+x²=f（x）
则函数f（x）为偶函数且在[0，+∞）上单调递增
∴f（-x）=f（x）=f（|-x|）
∴f（3a-2）=f（|3a-2|）＞f（a-1）=f（|a-1|），
即|3a-2|＞|a-1|
两边平方得：8a²-10a+3＞0
解得a＜

1

2

或a＞

3

4

故选A．

点评：本题主要考查了函数的单调性和奇偶性的综合应用，绝对值不等式的解法，同时考查了转化的思想和计算能力，属于属于基础题．