Question

在△ABC中，若三内角A、B、C成等差数列，三边a、b、c成等比数列，且a=1，则边c=

 

．

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：由等差中项易得B=

π

3

，b=

1

2

（c+1），代入余弦定理可得b²=a²+c²-2accosB，解关于c的方程可得．

解答： 解：在△ABC中，若三内角A、B、C成等差数列，三边a、b、c成等比数列，
∴2B=A+C，2b=a+c，又A+B+C=π，a=1，
∴B=

π

3

，b=

1

2

（c+1），
由余弦定理可得b²=a²+c²-2accosB，
代入数据可得

1

4

（c+1）²=1+c²-2×1×c×

1

2

，
解得c=1
故答案为：1

点评：本题考查等差数列的性质，涉及余弦定理的应用，属基础题．