Question

若（x+a）²（

1

x

-1）⁵的展开式中常数项为-1，则的值a为（　　）

• A、1
• B、8
• C、-1或-9
• D、1或9

Answer 1

分析：先将（x+a）²展开，再求出(

1

x

-1)5的通项，利用多项式的乘法求出展开式的常数项，列出方程求出a的值．

解答：解：∵（x+a）²=x²+2ax+a²
∵(

1

x

-1)5展开式的通项为Tr+1=

C

r 5

 (

1

x

)5-r (-1)r=(-1)r

C

r 5

xr-5
∴(x+a)2(

1

x

-1)5展开式的常数项为-C₅³+2aC₅⁴-a²
∴-C₅³+2aC₅⁴-a²=-1
解得a=1或9
故选D

点评：解决二项展开式的特定项问题常利用二项展开式的通项公式．