题目内容
已知f（x+y）=f（x）+f（y）对对于任何实数x，y都成立
（1）求f（0）的值；
（2）求证：f（x）为奇函数．
（1）解：令x=y=0，得f（0）=f（0）+f（0），故f（0）=0…（6分）
（2）证明：令y=-x，得f（0）=f（x）+f（-x）．
由（1）知f（0）=0，所以f（x）+f（-x）=0，
即f（-x）=-f（x），所以f（x）为奇函数．…（12分）
分析：（1）根据f（x+y）=f（x）+f（y）对对于任何实数x，y都成立，令x=y=0，可求f（0）的值；
（2）根据f（x+y）=f（x）+f（y）对对于任何实数x，y都成立，令y=-x，结合（1）的结论，可证明结论．
点评：本题考查函数的奇偶性，考查赋值法的运用，属于中档题．
（2）证明：令y=-x，得f（0）=f（x）+f（-x）．
由（1）知f（0）=0，所以f（x）+f（-x）=0，
即f（-x）=-f（x），所以f（x）为奇函数．…（12分）
分析：（1）根据f（x+y）=f（x）+f（y）对对于任何实数x，y都成立，令x=y=0，可求f（0）的值；
（2）根据f（x+y）=f（x）+f（y）对对于任何实数x，y都成立，令y=-x，结合（1）的结论，可证明结论．
点评：本题考查函数的奇偶性，考查赋值法的运用，属于中档题．
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