Question

【题目】（本小题满分14分））

某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。

（Ⅰ）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式；写出图二表示的种植成本与上市时间的函数关系式；

（Ⅱ）假如设定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/102㎏，时间单位：天）

Answer 1

【答案】（1）

（2）从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大

【解析】

试题分析：本题是函数应用题，（1）函数关系式形式题中已经给出，是分估函数，图象是两段线段，一次函数的形式，分别求出即可，是抛物线，二次函数，解析式可设为一般式或顶点式；（2）由（1）可得纯收益，仍是分段函数，其最大值要分段求出，再取最大的一个．

试题解析：（1）由图1可得市场售价与时间的函数关系为

由图2可得种植成本与时间的函数关系为

（2）设时刻的纯收益为，则由题意得，

即

当时，配方整理，得

∴当时，取得区间上的最大值100；

当时，配方整理，得

∴当时，取得区间上的最大值87．5；

综上可知在区间上可以取到最大值100，此时，，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿收益最大100。