题目内容
已知椭圆C：
（a＞b＞0）的离心率为
，且经过点P（1，
）。
（1）求椭圆C的方程；
（2）设F是椭圆C的右焦点，M为椭圆上一点，以M为圆心，MF为半径作圆M。问点M满足什么条件时，圆M与y轴有两个交点？
（3）设圆M与y轴交于D、E两点，求点D、E距离的最大值。
（a＞b＞0）的离心率为，且经过点P（1，）。（1）求椭圆C的方程；
（2）设F是椭圆C的右焦点，M为椭圆上一点，以M为圆心，MF为半径作圆M。问点M满足什么条件时，圆M与y轴有两个交点？
（3）设圆M与y轴交于D、E两点，求点D、E距离的最大值。
解：（1）∵椭圆C：
（a＞b＞0）的离心率为
，
且经过点P（1，
），
∴
，
∴椭圆C的方程为
。
（2）易求得F（1，0），
设M（x0，y0），则
，
圆M的方程为
，
令x=0，化简得
……①
将
代入①，得
。
（3）设D（0，y1），E（0，y2），其中y1＜y2，
由（2），得
，
当
时，DE的最大值为
。
（a＞b＞0）的离心率为，且经过点P（1，
），∴
，∴椭圆C的方程为
。（2）易求得F（1，0），
设M（x0，y0），则
，圆M的方程为
，令x=0，化简得
……①将
代入①，得。（3）设D（0，y1），E（0，y2），其中y1＜y2，
由（2），得
，当
时，DE的最大值为。
练习册系列答案
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（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（-1，0）、F2（1，0），离心率为
．
（O为坐标原点），求△AOB的面积；
（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），且椭圆C经过点
．
，求点Q的轨迹方程．
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，直线y=k（x-1）与椭圆C交于不同的两点M、N.
时，求k的值.
+
=1(a＞b＞0)，直线y=x+
与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，△F1PF2的重心为G，内心为I，且IG∥F1F2。⑴求椭圆C的方程。⑵若直线L：y=kx+m(k≠0)与椭圆C交于不同两点A，B且线段AB的垂直平分线过定点C(
，0)求实数k的取值范围。
（a>b>0）的离心率为
，过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线与椭圆C相交于A、B两点，若
。则
（ ） 
（D）