Question

【题目】在四棱锥中，底面，，，，，点在上

（1）求证：平面；

（2）当平面时，求的值

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2)2.

【解析】

(1)作出辅助线，然后利用线面垂直的判定定理即可证得题中的结论；

(2)作出辅助线，首先由线面平行的判定定理将原问题进行转化，然后利用平行线分线段成比例定理即可求得的值.

(1)过A作AF⊥DC于F,则CF=DF=AF,所以∠DAC=90°,即AC⊥DA，

又PA⊥底面ABCD，AC面ABCD，所以AC⊥PA，

因为PA、AD面PAD，且PA∩AD=A，所以AC⊥平面PAD.

(2)连接BD交AC于点O,连接EO,

因为PD∥平面AEC,PD面PBD,面PBD∩面AEC=EO,所以PD∥EO

则PE:EB=DO:OB，而DO:OB=DC:AB=2，所以PE:EB=2.