Question

已知等比数列{a_n}的前n项和Sn=t?5n-

1

5

，则实数t的值为（　　）

• A、4
• B、5
• C、

  4

  5

• D、

  1

  5

Answer 1

分析：由等比数列{a_n}的前n项和Sn=t•5n-

1

5

，分别令n=1，2，3．可得a₁，a₂，a₃．利用等比数列的性质可得

a

2 2

=a1a3，即可解出t．

解答：解：由等比数列{a_n}的前n项和Sn=t•5n-

1

5

，分别令n=1，2，3．
得a1=5t-

1

5

，a1+a2=25t-

1

5

，a1+a2+a3=125t-

1

5

．
解得a1=5t-

1

5

，a₂=20t，a₃=100t．
由等比数列可得

a

2 2

=a1a3，即(20t)2=100t(5t-

1

5

)，t≠0．
解得t=

1

5

．
故选：D．

点评：本题考查了等比数列的定义、通项公式和前n项和公式，属于基础题．