Question

若不等式的解集为{x|m≤x≤n}，且|m-n|=2a，则a的取值集合为________．

Answer 1

{2}
分析：根据题意，不等式的解集应该是曲线y=位于直线y=x上方的部分为符合题意的图象，观察其横坐标，可得x=n是方程的一个解，且|m-n|=m+a=2a，建立方程组，解之可得a的取值集合．
解答：根据不等式作出如右图的示意图，
曲线y=位于直线y=x上方的部分为符合题意的图象，
观察其横坐标可得区间[m，n]即[-a，n]，
说明（n，0）在曲线y=上，
即：，即
解之得：n=a=2，
故答案为：{2}．
点评：查了不等式的解集求法和不等式的基本性质，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．