题目内容

说明集合A=｛x｜y=x²+1｝，B＝｛y｜y=x²+1｝，C=｛（x，y）｜y=x²+1｝的区别.

A=R、B=｛y｜y≥1｝都是数集，C为抛物线上的点集
关键是搞清集合中元素的属性和本质．

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设集合A={（x，y|x=m，y=3m+1，m∈N}，B={（x，y）|x=n，y=a（n²-n+1），n∈N}，问是否存在正整数a，使得A∩B≠∅？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．

设集合A={（x，y）|y=2x-1，x∈N^*}，B={（x，y）|y=ax²-ax+a，x∈N^*}，问是否存在非零整数a，使A∩B≠∅？若存在，请求出a的值；若不存在，说明理由．

设集合A={（x，y）|ay²-x-1=0}，B={（x，y）|4x²+2x-2y+5=0}，C={（x，y）|y=kx+b}．
（1）若a=0，求A∩B．
（2）若a=1，是否存在非零自然数k和b，使得（A∩C）∪（B∩C）=∅？若存在，请求出k和b的值；若不存在，请说明理由．

说明集合A=｛x｜y=x²＋1｝，B＝｛y｜y=x²＋1｝，C=｛（x，y）｜y=x²＋1｝的区别．