Question

已知函数y＝alnx＋bx²＋x在x＝1和x＝2处有极值，求a、b的值，并求f(x)的单调区间．

Answer 1

答案：
解析：

函数的定义域为(0，＋∞)，y′＝＋2bx＋1 ∴f′(x)＝0的两根为x1＝1和x2＝2，代入方程＋2bx＋1＝0中， ∴∴ ∴y′＝－x＋1 ∴x∈(0，1)时，f′(x)<0减函数， x∈(1，2)时，f′(x)>0增函数， x∈(2，＋∞)时，f′(x)<0减函数．

提示：

(1)本题把最值点的横坐标化为方程的解，极大地简化了问题． (2)求导过程中的定义域有可能扩大，所以一定要先确定函数定义域．