Question

（2008•黄浦区一模）若a、b∈R，且4≤a²+b²≤9，则a²-ab+b²的最大值与最小值之和是

31

2

．

Answer 1

分析：先推出-（a²+b²）≤2ab≤a²+b²，结合条件解可得ab的范围，又由不等式的可加性求出a²-ab+b²的范围，再求出最大值与最小值之和．

解答：解：∵（a+b）²≥0或（a-b）²≥0，∴-（a²+b²）≤2ab≤a²+b²，
∵4≤a²+b²≤9，进而可得-9≤2ab≤4，
解可得，-

9

2

≤ab≤2，∴-2≤-ab≤

9

2

，
∴-2+4≤a²-ab+b²≤

9

2

+9，即2≤a²-ab+b²≤

27

2

∴所求的最大值与最小值之和是：2+

27

2

=

31

2

，
故答案为：

31

2

．

点评：本题考查不等式的基本性质与运用，需要给出-（a²+b²）≤2ab≤a²+b²的证明过程，解题时要注意把握题中的条件．