Question

（2008•黄浦区一模）(

x

+

2

4 x

)16的二项展开式中，有理项共有（　　）

A．2项

B．3项

C．4项

D．5项

Answer 1

分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为有理数，求出r的值，求出有理项的项数．

解答：解：展开式的通项为：T_r+1=

C

r 16

(

x

)16-r(

2

4 x

)r=2r

C

r 16

x

32-3r

4

，
设T_r+1项为有理项，则

32-3r

4

=4-

3

4

r为整数，
∴r为4的倍数，
又∵0≤r≤16，
∴r可取0、4、8、12、16五个数，
故共有5个有理项．
故选D．

点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．