Question

（2008•黄浦区一模）已知集合A={x|x²-5x+6＞0，x∈R}，B={x||x-2a|≤2，x∈R}，若A∪B=R，则实数a的取值范围是

1

2

≤a≤2

．

Answer 1

分析：通过解二次不等式化简集合A，通过解绝对值不等式化简集合B，利用两个集合的关系求出a的范围．

解答：解：A={x|x²-5x+6＞0，x∈R}={x|x＞3或x＜2}
B={x||x-2a|≤2，x∈R}={x|2a-2≤x≤2a+2}
∵A∪B=R，
∴2a-2≤2且2a+2≥3
解得

1

2

≤a≤2
故答案为：

1

2

≤a≤2

点评：本题考查二次不等式的解法、绝对值不等式的解法、集合的并集的求法．