Question

等比数列{a_n}的首项为a₁=a，公比q≠1，则

1

a1a2

+

1

a2a3

+…+

1

anan+1

=

q2n-1

a2q(q2n-q2n-2)

．

Answer 1

分析：先求出数列的首项和公式，然后根据等比数列的前n项和进行求解，化简即可得到结论．

解答：解：

1

a1a2

，

1

a2a3

，…，

1

anan+1

是首项为

1

a1a2

=

1

a2q

，公比为

1

q2

∴

1

a1a2

+

1

a2a3

+…+

1

anan+1

=

1 a2q (1- ( 1 q2 )n)

1- 1 q2

=

q2n-1

a2q(q2n-q2n-2)

故答案为：

q2n-1

a2q(q2n-q2n-2)

．

点评：本题主要考查了等比数列的求和，解题的关键是弄清数列的首项和公比，属于中档题．