题目内容

(2007黄冈模拟)已知数列的前n项的算术平均数的倒数为，且．

(1)求的通项公式；

(2)设，试判断的单调性；

(3)设函数，是否存在最大的实数λ，当x≤λ时，对于一切非零自然数n都有f(x)≤0．

答案：略
解析：

解析：(1)由题意得关系式，

有．

将两式相减，得，而

，符合，

∴．

(2)应用(1)结论，得，

，于是，

即．∴是递增数列．

(3)由(2)知是数列中的最小项，∴x≤λ，对于一切非零自然数n，都有f(x)≤0，即，

∴，即，

解得或，

∴取．


练习册系列答案
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（2007•黄冈模拟）数列{an}中，a3=2，a7=1，且数列{
1
an+1
}是等差数列，则a11等于（　　）
（2007•黄冈模拟）集合P={1，4，9，16，…n2，…}，若对于运算“*”：“若a∈P，b∈P，则a*b∈P”，则运算“*”可以是（　　）
（2007•黄冈模拟）箱中装有15张大小、重量都一样的卡片，每张卡片正面分别标有1到15中的一个号码，正面号码为n的卡片反面标的数字是n2-12n+40．（卡片正反面用颜色区分）
（1）如果任意取出一张卡片，试求正面数字大于反面数字的概率．
（2）如果同时取出两张卡片，试求他们反面数字相同的概率．
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4π
4π
（用含有π的式子表示）．
（2007•黄冈模拟）对n∈N*，不等式
x＞0
y＞0
y≤-nx+2n
所表示的平面区域为Dn，把Dn内的整点（横坐标与纵坐标均为整数的点）按其到原点的距离从近到远排成一列点：（x1，y1），（x2，y2），（x3，y4），…，（xn，yn）
（1）求xn，yn
（2）若an=3n+λ•(-xn)n-1•2yn（λ为非零常数），问是否存在整数λ，使得对任意n∈N*，都有an+1＞an．

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